Представитель четвертого поколения одной из крупнейших купеческих династий Иркутска. Получил домашнее образование.
С середины 1820-х гг. вел торговлю в Кяхте, Иркутске, Москве, Макарьевской, Ирбитской и Якутской ярмарках. Владел 45 частями в иркутском купеческом гостином дворе и 6 – в мещанском. Крупный владелец недвижимости в Иркутске. Впоследствии – крупный золотопромышленник.
В 1847-1848 гг., расширяя торгово-промышленные предприятия, с супругой переехал на постоянное жительство в Москву. Владел особняком в Староконюшенном переулке на Арбате. В 1870 г. приобрел усадьбу в с. Почерье Звенигородского уезда Московской губернии. В 1880-х гг. состояние Медведникова оценивалось в 9 млн руб.
В 1841-1844 гг. – Иван Логинович Медведников – иркутский городской голова. Поддерживал отношения с иркутской колонией декабристов, в т.ч. Трубецкими, Волконскими, Поджио, Муравьевыми; польскими политссыльными.
Действительный член Общества любителей коммерческих знаний при Московской практической коммерческой академии (1829-1839 гг.), церковный староста иркутской Тихвинской церкви (1830-1833 гг.), член Православного миссионерского общества (с 1870 г.), общества Красного Креста (с 1879 г.), член-учредитель Общества для вспомоществования учащимся сибирякам и сибирячкам в Москве (с 1885 г.), действительный член Общества школьных вакационных колоний в Москве (с 1887 г.).
Известен благотворительной деятельностью. Жертвовал в пользу иркутских Тихвинской церкви (более 3 тыс. руб.), Входо-Иерусалимской церкви (около 9 тыс. руб.), Казанской церкви. Руководил постройками Никольской церкви в с. Лиственичное (1844 г.), начатыми его тестем К.М. Сибиряковым, жертвовал в ее пользу (более 2 тыс. руб.).
Более 10 тыс. руб. передал (с 1860-х гг.) в пользу московской Иоанно-Предтеченской церкви в Старо-Конюшенном переулке. Входил в число активных членов приходского попечительства, открытого при церкви в 1872 г.
Жертвовал на государственное ополчение (1855 г., 1 тыс. руб.), нужды Енисейского женского монастыря (1876 г.), Покровского летнего приюта для бедных детей (Звенигородской уезд, 1880-е гг.), в пользу общества Российского Красного Креста, Общества для пособия нуждающимся сибирякам в Москве, в пользу иркутского Александрийского детского приюта.
По завещанию (1828 г., 70 тыс. руб.) и в память о матери вместе с братом Логгином выступил учредителем и попечителем Сиропитательного дома Е. Медведниковой и банка при нем. Данное учреждение положило начало школьному обучению девочек в Восточной Сибири. В 1837 г. в доме Медведникова был открыт заемный банк (при Сиропитательном доме). В 1837 г. «собственным иждивением» вместе с братом Логином начал строительство здания Сиропитательного дома (завершено в 1840 г.). В 1837-1840 гг. служил старшим попечителем Сиропитательного дома. Непременный член Совета Банка Е. Медведниковой, с момента его основания (1837 г.). В течение жизни жертвовал в пользу Сиропитательного дома.
Потомственный почетный гражданин (1834 г.), коммерции советник (1839 г.). Награжден золотой медалью «За полезное» на Анненской ленте (1836 г.), золотой медалью «За усердие» на Андреевской ленте (1845 г.), орденами Св. Анны 3 степени (1847 г.), Св. Станислава 2 степени (1886 г.), Св. Владимира 4 степени (1887 г.). Удостоен Высочайшего Её Императорского Величества Государыни Императрицы благоволения (1839, 1840, 1841, 1842, 1845 гг.). Имел похвальные листы от Духовной консистории, благодарности по службе.
В 1829 г. женился на Александре Ксенофонтовне Сибиряковой (1814 – 1899 гг.).
Постановлением Иркутской городской думы от 27 апреля 1887 г. Медведникову Ивану Логиновичу было присвоено звание «Почетный гражданин города Иркутска», имея в виду, как было отмечено в утвержденном 23 ноября 1887 г. приговоре, «совершившееся 50-летие со дня учреждения в г. Иркутске Сиропитательного Дома и при нем Банка» и «высоко ценя созданные И.Л. Медведниковым весьма полезные учреждения, проработавшие полвека на пользу города».
Скончался 1 сентября 1889 г. в своем имении в с. Почерье. Похоронен в Спассо-Андроньевском монастыре в Москве.
Согласно воле вдовы А.К. Медведниковой имя И.Л. Медведникова было увековечено в названиях «Иркутской больницы для хронических больных коммерции советника почетного гражданина города Иркутска Иоанна Логиновича Медведникова и жены его Александры Ксенофонтовны Медведниковой» (1901 г.; ныне – курорт «Ангара»), «Московской гимназии им. И. и А. Медведниковых» (1901 г.; ныне – СОШ № 59 им. Н.В. Гоголя), «Больницы и богадельни имени И. и А. Медведниковых» в составе благотворительного комплекса на ул. Большой Калужской (1903 г., ныне – Центральная клиническая больница при Московской патриархии во имя Святого митрополита Алексия), учрежденной в Московском университете «стипендии им. Ивана и Александры Медведниковых».
Текст составлен по материалам статьи – Гаврилова Н.И. Медведников Иван Логинович // Энциклопедический словарь по истории купечества и коммерции Сибири / Отв. ред. Д.Я. Резун ; Рос. акад. наук, Сиб. отд-е, Ин-т истории. – Т.2 : М – Я. – Новосибирск: Академическое издание «Гео», 2013. – С. 37