Владелец городской недвижимости: ему принадлежал дом по ул. Большой, сдававшийся в аренду торговым. домом «Пономарев, Кулаев и К°» (1876).
Крупный золотопромышленник: имел прииски в Олекминском округе совместно с Сергеем Константиновичем приобрел у П.П. Баснина 17 паев «Ленского золотопромышленного товарищества» (1874). По завещанию тетки А.Н. Портновой получил 5 тыс. руб.
Один из учредителей и совладельцев фирмы «Братья Трапезниковы», стоявшей в конце 1880-х на грани банкротства и в 1893 объявленной несостоятельной. Распродал основную часть принадлежавших ему приисков.
Являлся бессменным попечителем реальной прогимназии (с 1865 г.), позже – технического училища (с 1874 г.), пожертвовал на него более 50 тыс. руб.; член-распорядитель комиссии Благотворительного общества (1865 г.); почетный член Общества для оказания пособия учимся в Восточной Сибири (1898 г. ); баллотировался в члены Попечительного совета сиропитательного дома Е. Медведниковой; выступил организатором создания Пожарного общества (1881 г.) и передал в дар городу свою пожарную машину.
Состоял по выбору гласным городской думы (1875 – 1877, 1885 – 1889 гг.); баллотировался на должность городского головы (1876 г.); вошел в состав депутации иркутян для возложения венков ко гробу Александра II (1883); для возложения венков ко гробу Александра III (1894); избран ассистентом городского головы В.П. Сукачева на время присутствия на коронационных торжествах в Москве (1896). Особо отличился при тушении пожара в Иркутске в 1879 г.
В 1886 г. Ф.К. Трапезникову было присвоено звание «Почетного гражданина города Иркутска».
Умер после 1907 г.
Текст составлен по материалам статьи – Гаврилова Н.И., Зуева Е.А. Трапезников
Федор Константинович // Энциклопедический словарь по истории купечества и коммерции
Сибири: в 2-х т. / Отв. ред. Д.Я. Резун ; Рос. акад. наук, Сиб. отд-ние, Ин-т истории. –
Новосибирск : Академическое изд-во «Гео», 2013 – Том 2: М–Я. – С. 329-330.